home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Gold Medal Software 2 / Gold Medal Software Volume 2 (Gold Medal) (1994).iso / windows / win31 / macsyma.arj / MACSDEMO.EXE / ITENSOR5.OUT < prev    next >
Text File  |  1993-09-15  |  63KB  |  78 lines
  1.  
  2. (c1) /* EXAMINE SPACES OF CONSTANT CURVATURE
  3.  
  4.    Define a metric for a space of constant curvature.
  5. */
  6. if get('itensor,'version)=false then load("itensor") else init_itensor()$
  7. C:\MACSD2B\tensor\itensor.fas being loaded.
  8.  
  9. (c2) imetric(g)$
  10.  
  11. (c3) coord(x)$
  12.  
  13. (c4) /* The contraction properties for GG and the component relation
  14.      with G means that we can define index raising and lowering with the
  15.      constant part of the metric, GG. This is merely a computational
  16.      convenience.
  17. */
  18. (declare(gg,constant), defcon(gg), defcon(gg,gg,kdelta),
  19.  decsym(gg,2,0,[sym(1,2)],[]),decsym(gg,0,2,[],[sym(1,2)]))$
  20.  
  21. (c5) (components(g([i,j],[]),gg([i,j],[])/(1+a*x([],[%i])*gg([%i,%j],[])*x([],[%j]))^2),
  22.  components(g([],[i,j]),gg([],[i,j])*(1+a*x([],[%i])*gg([%i,%j],[])*x([],[%j]))^2))$
  23.  
  24. (c6) ishow(g([i,j],[]));
  25. |$label(0,15,Times New Roman,$(d6$))$q($sub(gg,i j),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),2))
  26.  
  27. (c7) /* Compute the curvature, and express in terms of the metric G.
  28. */
  29. ishow(icurvature([j,k,l],[i]));
  30. |$label(0,15,Times New Roman,$(d7$))$sup($sub(ichr2,l j$,k),i)$hinge()$in( + )$sup($sub(ichr2,k %1),i)$in( )$sup($sub(ichr2,l j),%1)$hinge()$in( - )$sup($sub(ichr2,k j),%1)$in( )$sup($sub(ichr2,l %1),i)$hinge()$in( - )$sup($sub(ichr2,k j$,l),i)
  31.  
  32. (c8) curv: evundiff(%)$
  33.  
  34. (c9) /* Find a common denominator for the entire expression and separate the 
  35.       numerator and denominator.
  36. */
  37. curv: xthru(curv)$
  38.  
  39. (c10) curvnum: ishow(num(curv));
  40. |$label(0,15,Times New Roman,$(d10$))2$in( )$paren($sup(gg,i$in( )%7)$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),2)$in( )$paren($in( - )$q(2$in( )$paren($sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),$italictext(i))$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),%j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$))$in( )$sub(gg,l %7),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(6$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),$italictext(i)),$(,$))$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$))$in( )$sub(gg,l %7),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),4))$in( - )$q(2$in( )$sub(gg,%7 j)$in( )$paren($sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i))$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(6$in( )$sub(gg,%7 j)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$))$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),4))$in( + )$q(2$in( )$sub(gg,j l)$in( )$paren($sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%7),$italictext(i))$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%7),%j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( - )$q(6$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%7),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%7),$italictext(i))$in( )a,$(,$))$in( )$sub(gg,j l)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),4)),$(,$))$in( - )$sup(gg,i$in( )%2)$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),2)$in( )$paren($in( - )$q(2$in( )$sub(gg,%2 j)$in( )$paren($sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i))$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( - )$q(2$in( )$sub(gg,k %2)$in( )$paren($sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),$italictext(i))$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),%j)$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(2$in( )$sub(gg,j k)$in( )$paren($sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%2),$italictext(i))$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%2),%j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(6$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),$italictext(i)),$(,$))$in( )$sub(gg,k %2)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),4))$in( + )$q(6$in( )$sub(gg,%2 j)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$))$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),4))$in( - )$q(6$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%2),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%2),$italictext(i))$in( )a,$(,$))$in( )$sub(gg,j k)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),4)),$(,$)),$(,$))$hinge()$in( + )4$in( )$sup(gg,i$in( )%7)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$))$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$))$in( )$paren($in( - )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),$italictext(i)),$(,$))$in( )$sub(gg,l %7),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( - )$q(2$in( )$sub(gg,%7 j)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%7),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%7),$italictext(i))$in( )a,$(,$))$in( )$sub(gg,j l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3)),$(,$))$hinge()$in( + )$sup(gg,%1$in( )%6)$in( )$sup(gg,i$in( )%5)$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),4)$in( )$paren($in( - )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%1),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%1),$italictext(i))$in( )a,$(,$))$in( )$sub(gg,k %5),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( - )$q(2$in( )$sub(gg,%5 %1)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(2$in( )$sub(gg,%1 k)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%5),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%5),$italictext(i))$in( )a,$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3)),$(,$))$in( )$paren($in( - )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),$italictext(i)),$(,$))$in( )$sub(gg,l %6),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( - )$q(2$in( )$sub(gg,%6 j)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%6),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%6),$italictext(i))$in( )a,$(,$))$in( )$sub(gg,j l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3)),$(,$))$hinge()$in( - )$sup(gg,%1$in( )%3)$in( )$sup(gg,i$in( )%4)$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),4)$in( )$paren($in( - )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),$italictext(i)),$(,$))$in( )$sub(gg,k %3),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( - )$q(2$in( )$sub(gg,%3 j)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%3),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%3),$italictext(i))$in( )a,$(,$))$in( )$sub(gg,j k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3)),$(,$))$in( )$paren($in( - )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%1),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%1),$italictext(i))$in( )a,$(,$))$in( )$sub(gg,l %4),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( - )$q(2$in( )$sub(gg,%4 %1)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(2$in( )$sub(gg,%1 l)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%4),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%4),$italictext(i))$in( )a,$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3)),$(,$))$hinge()$in( - )4$in( )$sup(gg,i$in( )%2)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$))$in( )$paren($in( - )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,j),$italictext(i)),$(,$))$in( )$sub(gg,k %2),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( - )$q(2$in( )$sub(gg,%2 j)$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,k),$italictext(i)),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3))$in( + )$q(2$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%2),%j)$in( )a$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )$sup($sub(kdelta,%2),$italictext(i))$in( )a,$(,$))$in( )$sub(gg,j k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( + )1,$(,$)),3)),$(,$))$in( )$paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),%j)$in( + )$sup(x,%j)$in( )$sub(gg,%i %j)$in( )a$in( )$sup($sub(kdelta,l),$italictext(i)),$(,$))
  41.  
  42. (c11) curvdenom: ishow(denom(curv));
  43. |$label(0,15,Times New Roman,$(d11$))4
  44.  
  45. (c12) /* Apply contraction and symmetry properties.
  46. */
  47. curvnum1: ishow(canform(contract(canform(contract(curvnum)))));
  48. |$label(0,15,Times New Roman,$(d12$))$in( - )$q(16$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,6)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(64$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(96$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(64$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(16$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(48$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(96$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(48$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(32$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(32$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(16$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,6)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(64$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(96$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(64$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,%2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sub(x,%2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(16$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(16$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(32$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(16$in( )a$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(16$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,6)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(64$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(96$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(64$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(16$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(48$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(96$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(48$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(32$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(32$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(16$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,6)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(64$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(96$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(64$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(16$in( )$sup(x,i)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(48$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(96$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(48$in( )$sup(x,i)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(32$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(32$in( )$sup(x,i)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(16$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,6)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(64$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(96$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(64$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,%2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sub(x,%2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(16$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(16$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(32$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(16$in( )a$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(16$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,6)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(64$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(96$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(64$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(16$in( )$sup(x,i)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),6)$in( )$sup($sub(x,%i),6)$in( )$sup(a,6)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )20$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )15$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(48$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(96$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( - )$q(48$in( )$sup(x,i)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )4$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(32$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)$hinge()$in( + )$q(32$in( )$sup(x,i)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1)
  49.  
  50. (c13) curvnum1: ishow(factor(curvnum1));
  51. |$label(0,15,Times New Roman,$(d13$))$in( - )$q(16$in( )a$in( )$paren(2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( - )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( - )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( + )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( - )4$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,%2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sub(x,%2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( + )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )a$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( + )$sub(gg,j k)$in( )$sup($sub(kdelta,l),i)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l)$in( - )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( )$sub(x,l)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( - )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( + )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( - )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( - )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( - )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( + )4$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,%2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sub(x,%2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( - )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( - )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( - )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )a$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( - )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( - )$sub(gg,j l)$in( )$sup($sub(kdelta,k),i)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,i)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( - )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup(x,i)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1,$(,$)),6))
  52.  
  53. (c14) /* Now lower the contravariant index with the metric G ,
  54.       to exploit further symmetries.
  55. */
  56. curvnum2: ishow(factor(contract(distrib((curvnum1/4)*g([i,m],[])))));
  57. C:\MACSD2B\library1\scs.fas being loaded.
  58. |$label(0,15,Times New Roman,$(d14$))$in( - )$q(4$in( )a$in( )$paren(2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( )$sub(x,m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( )$sub(x,m)$in( - )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( )$sub(x,m)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( )$sub(x,m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(x,m)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(x,m)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(x,m)$in( - )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(x,m)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )4$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,%2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sub(x,%2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )a$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(gg,k m)$in( )$sub(x,l)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(gg,k m)$in( )$sub(x,l)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(gg,k m)$in( )$sub(x,l)$in( - )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(gg,k m)$in( )$sub(x,l)$in( + )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( + )4$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,%2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sub(x,%2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )a$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1,$(,$)),8))
  59.  
  60. (c15) curvdenom2: ishow(contract(curvdenom/4));
  61. |$label(0,15,Times New Roman,$(d15$))1
  62.  
  63. (c16) curvature: ishow(curvnum2/curvdenom2);
  64. |$label(0,15,Times New Roman,$(d16$))$in( - )$q(4$in( )a$in( )$paren(2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( )$sub(x,m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( )$sub(x,m)$in( - )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( )$sub(x,m)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(x,l)$in( )$sub(x,m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(x,m)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(x,m)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(x,m)$in( - )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(x,m)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(x,k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )4$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,%2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sub(x,%2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )a$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( + )$sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(gg,k m)$in( )$sub(x,l)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(gg,k m)$in( )$sub(x,l)$in( + )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(gg,k m)$in( )$sub(x,l)$in( - )6$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(x,j)$in( )$sub(gg,k m)$in( )$sub(x,l)$in( + )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),5)$in( )$sup($sub(x,%i),5)$in( )$sup(a,5)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( + )2$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )3$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),4)$in( )$sup($sub(x,%i),4)$in( )$sup(a,4)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),3)$in( )$sup($sub(x,%i),3)$in( )$sup(a,3)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( + )4$in( )$sup(x,%1)$in( )$sup(x,%2)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sub(x,%2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )6$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%i)$in( )$sub(x,%1)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )4$in( )$sup($paren($sup(x,$italictext(i)),$(,$)),2)$in( )$sup($sub(x,%i),2)$in( )$sup(a,2)$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )$sup(x,%1)$in( )$sub(x,%1)$in( )a$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )3$in( )$sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m)$in( - )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1,$(,$)),8))
  65.  
  66. (c17) /* Express this in terms of the metric G. We find that the sectional
  67.       curvature is constant for all locations and directions, and is
  68.       equal to 4 A.
  69. */
  70. ishow(-4*a*('g([j,k],[])*'g([l,m],[])-'g([j,l],[])*'g([k,m],[]))
  71.       = -4*a*contract(xthru(g([j,k],[])*g([l,m],[])-g([j,l],[])*g([k,m],[]))) );
  72. |$label(0,15,Times New Roman,$(d17$))$in( - )4$in( )a$in( )$paren($sub(g,j k)$in( )$sub(g,l m)$in( - )$sub(g,j l)$in( )$sub(g,k m),$(,$))$hinge()$in( = )$in( - )$q(4$in( )a$in( )$paren($sub(gg,j k)$in( )$sub(gg,l m)$in( - )$sub(gg,j l)$in( )$sub(gg,k m),$(,$)),$sup($paren($sup(x,$italictext(i))$in( )$sub(x,%i)$in( )a$in( + )1,$(,$)),4))
  73.  
  74. (c18) /* Clean Up */
  75. (remvalue(curv,curvnum,curvdenom,curvnum1,curvnum2,curvdenom2,curvature),
  76.  remsym(g,2,0),remsym(g,0,2),remcon(g),remcomps(g),
  77.  remsym(gg,2,0),remsym(gg,0,2),remcon(gg),remove(gg,constant),remcoord(x))$
  78.